2025-2026学年度秋学期期中联考试卷
高一数学
本试卷共3页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ， ，则“ ”是“ ， ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 2或
6. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数 的图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，如 ， .设函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于 轴对称
C. D. 在 上是增函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 的定义域为
B. 函数 的值域为
C.
D. 函数 减函数
11. 设函数 ，且关于 的方程 恰有3个不同的实数根 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 取值范围是 B.
C. 的取值范围为 D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合 ， ，若 ，则实数 __________.
13. 若函数 在区间 上具有单调性，则实数 的取值范围是_____.
14. 已知正实数 满足 ，则 恒成立，则实数 取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值.
