淮安市2025年中考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D. 3
2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线 ，正六边形 的顶点A、C分别在直线a、b上，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，直角三角板 按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数 的图像上， ．若点B坐标为 ，则k的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若分式 有意义，则a的取值范围是______．
10. 计算： __________．
11. 若等腰三角形 一个底角为 ，则它的顶角的度数是______ ．
12. 点 沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______．
13. 如图，在 中，对角线 交于点O， ，点E、F分别为 的中点，连接 ，若 ，则 ______．
14. 如图，直线 经过点 ，将 绕A点顺时针旋转，旋转角为 ，得到直线 ．点 在 上，若 ，则n的值可以是______．（填写一个值即可）
15. 若 ，则 的最大值是______．
16. 观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为从观察点观察该图形的张角．如图（1）， 为观察点P观察正方形的张角．如图（2），在正方形所在平面内观察这个正方形，若张角为 ，则观察点的位置都在图中的圆弧上．如图（3），等边三角形 的边长为6，在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为 ，则所有符合条件的观察点组成的图形周长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 已知：如图，在 和 中，点D在 上， ， ， ．求证： ．
20. 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
